| Ausführliche Erklärung zu Wendepunkten | Übung | Video |
Übernimm alles was im roten Kasten steht in Dein Heft
Bestimme die Nullstellen der zweiten Ableitung → f ''(x0) = 0
Setze diese Nullstellen in die dritte Ableitung ein → f '''(x0) ≠ 0 → Wendepunkt existiert.
f '''(x) > 0 → Rechts - Links - Krümmung bzw. f '''(x)0 < 0 → Links - Rechts - Krümmung
Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in f(x) ein, um die y - Koordinate des Wendepunktes zu bestimmen.
WP(x0 / fx(0))
f ''(x) = 36x2 - 8 ⇒ Berechne von der zweiten Ableitung die Nullstellen
f ''(x) = 36x2 - 8 = 0
36x2 - 8 = 0 | + 8
36x2 = 8 | : 36
x2 = 8/36 | √
x1 = 0,47 und x2 = - 0,47
f '''(x) = 72x ⇒ Setze die Nullstellen der zweiten Ableitung in die dritte Ableitung ein
f'''(0,47) ≠ 0 → Wendepunkt existiert
f'''(-0,47) ≠ 0 → Wendepunkt existiert
f'''(0,47) = 72 ⋅ 0,47 = 33,84 > 0 → Rechts - Links - Krümmung
f'''(-0,47) = 72 ⋅ (-0,47) = -33,84 < 0 → Links - Rechts - Krümmung
f(x) = 3x4 - 4x2 ⇒ Setze die Nullstellen der ersten Ableitung in f(x) ein, um jeweils die y - Koordinate zu bestimmen
f(0,47) = 3 ⋅ 0,474 - 4 ⋅ 0,472 = -0,74 → WP(0,47/-0,74) mit R - L - K
f(-0,47) = 3 ⋅ (-0,47)4 - 4 ⋅ (-0,47)2 = -0,74 → WP(-0,47/-0,74) mit L - R - K