| Ausführliche Erklärung der Ableitungsregeln | Übung | Video |
Übernimm alles was im roten Kasten steht in Dein Heft
Konstantenregel: f(x) = a → f '(x) = 0 ⇒ Die Ableitung einer konstanten Funktion ergibt immer 0
Potenzregel: f(x) = xn → f '(x) = n ⋅ xn - 1 ⇒ Der Exponent wird mit x multipliziert und um 1 erniedrigt
Faktorregel: f(x) = a ⋅ xn → f '(x) = n ⋅ a ⋅ xn - 1 ⇒ Der Exponent wird mit dem Faktor vor x multipliziert und um 1 erniedrigt
Summenregel: f(x) = h(x) + g(x) → f '(x) = h '(x) + g '(x) ⇒ Jede Funktion wird separat abgeleitet
Beispiel: f(x) = 3x4 - 4x2
f '(x) = 4 ⋅ 3 ⋅ x4 - 1 - 2 ⋅ 4 ⋅ x2 - 1 = 12x3 - 8x
f ''(x) = 12 ⋅ 3 ⋅ x3 - 1 - 8x1 - 1 = 36x2 - 8
f '''(x) = 36 ⋅ 2 ⋅ x2 - 1 - 0 = 72x