| Ausführliche Erklärung der Ableitungsregeln (Seite 11) | Übungen | Übungen |
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3. Die Ableitungsregeln
Konstantenregel: f(x) = a → f‘(x) = 0
➔ f(x) = 5 → f‘(x) = 0
Potenzregel: f(x) = xn → f‘(x) = n • xn - 1
➔ f(x) = x³ → f‘(x) = 3x3 - 1 = 3x²
Faktorregel: f(x) = a • xn = a • f(x) → f‘(x) = a • n • xn - 1 = a • f‘(x)
➔ f(x) = 3 • x4 → f‘(x) = 3 • 4 • x4 - 1 = 12x³
Summenregel: f(x) = g(x) + h(x) → f‘(x) = g‘(x) + h‘(x)
➔ f(x) = 5 + 4x6 → f‘(x) = 0 + 24x5 = 24x5
Beispiel
Berechne bzgl. der Funktion f(x) = x² + 1 die Steigung an der Stelle x = 4
Um die Steigung an einem Punkt zu berechnen bestimmen wir zunächst die Ableitung der Funktion → f ' (x) = 2x
Setze x = 4 in die Ableitungsfunktion ein: f ' (x) = 2x → f ' (4) = 2 ⋅ 4 = 8 ⇒ Die Steigung bzw. die Ableitung an der Stelle x = 4 beträgt 8
Übung
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