2. Die Tangentensteigung

Mithilfe der Tangentensteigung (lat. tangere = berühren) berechnet man die Steigung der Geraden, welche die Kurve in genau einem Punkt tangiert

Die Formel wird Differenzialquotient genannt.

Die Bestimmung der Steigung einer Funktion an einer bestimmten Stelle nennt man differenzieren. Per Definition ist die Steigung eines Graphen in einem Punkt gleich der Steigung der Tangente in diesem Punkt – die Steigung entspricht also der Tangentensteigung.

Der Differentialquotient heißt Ableitung der Funktion an einer bestimmten Stelle und ist ein Maß für die Steigung des Graphen an dieser Stelle. Lässt sich die Steigung in einem Punkt bestimmen, so sagt man f ist in diesem Punkt differenzierbar.

Der Differentialquotient stellt somit die lokale Änderungsrate der Funktion an der zu untersuchenden Stelle dar. Die Ableitung einer Funktion f an einer Stelle x0 ist die momentane Änderungsrate an dieser Stelle und entspricht der Steigung der Tangente an den Funktionsgraphen im Punkt P(x₀/f(x₀)).

Letztendlich musst Du Dir merken, dass durch Annäherung des einen Punktes an den anderen aus der Sekante die Tangente wird und man dann mithilfe des Differenzialquotienten die Steigung in diesem Punkt berechnen kann.