1.4.7. LGS lösen

Beispiel:

I: -6x + 6y = 30

II: -8x + 3y = 50

Das Ziel ist, eine Gleichung mit einer Unbekannten zu erhalten. Hierzu eliminieren wir in II -8x. Um das zu erreichen bestimmen wir das kgV von 6 und 8 → kgV(6,8) = 24

Da kgV(6,8) = 24, wird die erste Gleichung mit 4 und die zweite Gleichung mit 3 multipliziert. Da man einmal 24 und das andere mal -24 erhalten muss, multiplizieren wir I mit -4

I: -6x + 6y = 30 | ⋅ -4

II: -8x + 3y = 50 | ⋅ 3

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I: 24x - 24y = -120

II: -24x + 9y = 150 | I + II

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I: 24x - 24y = -120

II: - 15y = 30 | Löse nun II nach y auf

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y = -2 | Setze y = -2 in I oder II ein und löse nach x auf:

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y = 2 in I: -6x + 6 ⋅ (-2) = 30 | + 12

-6x = 42 | : (-6)

x = - 7

IL = {(-7/-2)}